E para abrirmos uma primeira questão. Encontrei num site chamado Clube de Matemática da OBMEP:
QUANTOS TRIÂNGULOS?
Existem n triângulos distintos com os vértices nos pontos da figura. Qual o valor de n?
domingo, 20 de julho de 2014
Um canal para preparação do PROFMAT 2015...
Pessoal, abri este blog para quem estiver interessado a discutir questões que nos ajudarão nos estudos para o Exame Nacional de Acesso do PROFMAT 2015 (mas pode servir para os próximos também). Todos os dias lançarei uma nova postagem e questão para discutirmos.
E para abrirmos uma primeira questão. Encontrei num site chamado Clube de Matemática da OBMEP:
E para abrirmos uma primeira questão. Encontrei num site chamado Clube de Matemática da OBMEP:
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Gostei.
ResponderExcluirJá achei 70, mas acho que tem mais...
ResponderExcluirEncontrei essa resposta no link http://www.idealgratis.com/cursos_gratuito/desafios_matematicos/desafio_04_05_06.php
ExcluirPodemos notar que a figura é parecida com um "A".
Temos 13 pontos no total. Portanto o total de combinações entre eles é:
C13,3 = 286
Porém, nós queremos apenas as que formam triângulos, então temos que subtrair todas as combinações que não formam triângulos, ou seja, as combinações em que os pontos são COLINEARES. Temos 3 situações onde isso acontece:
Na "perna esquerda" do "A", temos 6 pontos colineares que não podem ser combinados entre si, pois não formam triângulos.
Na "perna direita" do "A", temos a mesma situação.
E no meio temos 4 pontos colineares que também não podem ser combinados entre si.
Temos que subtrair essa 3 situações do total. Então o número de triângulos que podem ser formados é:
C13,3 - C6,3 - C6,3 - C4,3 = 286 - 20 - 20 - 4 = 242
Portanto podem ser formados 242 triângulos distintos!!!
PREPARAÇÃO, PESSOAL!!!
ResponderExcluirLegal, vou estudar com vcs
ExcluirQuestão - PAPMEM - Julho 2014
ResponderExcluirO terreno triangular ABC será dividido em três partes de mesma área pelas cercas MN e PQ ambas paralelas ao lado BC. Se AB = 120m dê um valor aproximado para a medida do segmento MP.
Dalvisson, boa noite. Havia a figura do triângulo pelo menos na figura??? Pelo menos sei que os pontos M e P (e consequentemente esse segmento de reta) pertencem ao segmento AB. Sendo assim, é menor que 120m.
ExcluirSim. Faz um triângulo ABC retângulo em B e traça as paralelas a BC MN e PQ com MP pertencentes a AB.
ExcluirOk, então...
ExcluirComo vamos dividir em 3 áreas iguais, representaremos a área do triângulo como 3S, e correlacionamos com a área do trapézio de base MP (sendo denominado de x), que é S. Assim: S/3S
Sendo a razão entre suas áreas o quadrado da razão de semelhança, temos:
(x/120)² = S/3S
Encontra-se as raízes quadradas de ambos os lados, tem-se:
x/120 = 1/√3 .: (√3)x=120.: x = 120/√3
x=120√3 / 3 .: x=40√3 .: x ~ 69,28m
Encontrei um cálculo parecido em http://www.obmep.org.br/docs/Apostila3-teorema_de_pitagoras.pdf
Testando LATEX
Excluir$ { \left( \frac { x }{ 120 } \right) }^{ 2 }=\quad \frac { S }{ 3S } \quad \longrightarrow \left( Note\quad que\quad \frac { S }{ 3S } =\frac { 1 }{ 3 } \right) \\ \sqrt { { \left( \frac { x }{ 120 } \right) }^{ 2 } } =\quad \sqrt { \frac { 1 }{ 3 } } \quad \therefore \quad \frac { x }{ 120 } =\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \quad \\ \sqrt { 3 } x\quad =\quad 120\quad \therefore \quad x\quad =\quad \frac { 120 }{ \sqrt { 3 } } \cdot \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } } \\ x\quad =\frac { 120\sqrt { 3 } }{ 3 } =\quad 40\sqrt { 3 } \approx \quad 69,28m $
Para usar essa linguagem nos comentários, vai até o site http://s1.daumcdn.net/editor/fp/service_nc/pencil/Pencil_chromestore.html
ExcluirDigita a equação com as ferramentas disponíveis, seleciona e copia (CTRL+C), abre o comentário e digita dois cifrões. Entre eles dá dois espaços e cola (CTRL+V) o código da equação copiado. Pede para publicar e pronto...
Parabéns pela iniciativa. Seria interessante a postagem de questões das provas do Profmat. Além disto, poderiam exercitar a escrita das soluções completas pois estariam estudando a formalização das respostas.
ResponderExcluirAcabei de postar uma...
ExcluirPAPMEM - Julho/2014
ResponderExcluirUm número X, de cinco algarismos, é interessante; se escrevermos o algarismo 1 à sua direita, ele fica três vezes maior do que se escrevermos 1 à sua esquerda. Qual é a soma dos algarismos do número X?
a) 18 b) 26 c) 28 d) 31 e) 36
Oi, Dalvisson. Desculpa a demora...
ResponderExcluirFaz assim:
abcde1 = 3 . (1abcde)
Procura o primeiro múltiplo de 3 cujo algarismo das unidades seja 1. Neste caso é 21, produto de 3 com 7. Assim o algarismo "e" é 7.
abcd71 = 3 . (1abcd7)
Procura o primeiro múltiplo de 3 cujo algarismo das unidades seja 5 (porque na multiplicação por 7 surgem 2 dezenas; assim 7-2=5). Neste caso é 15, produto de 3 com 5. Assim o algarismo "d" é 5.
abc571 = 3 . (1abc57)
Procura o primeiro múltiplo de 3 cujo algarismo das unidades seja 4 (porque na multiplicação por 5 surge 1 dezena; assim 5-1=4). Neste caso é 24, produto de 3 com 8. Assim o algarismo "c" é 8.
ab8571 = 3 . (1ab857)
Procura o primeiro múltiplo de 3 cujo algarismo das unidades seja 6 (porque na multiplicação por 8 surgem 2 dezenas; assim 8-2=6). Neste caso é 6, produto de 3 com 2. Assim o algarismo "b" é 2.
a28571 = 3 . (1a2857)
Procura o primeiro múltiplo de 3 cujo algarismo das unidades seja 2 (porque na multiplicação por 2 não surgem dezenas). Neste caso é 12, produto de 3 com 4. Assim o algarismo "a" é 4.
428571 = 3 . (142857) -----> É só conferir que dá a igualdade.
Somam-se, assim, os algarismos de x, que são abcde:
a+b+c+d+e = 4+2+8+5+7 = 26.
Resp.: LETRA "b".